"Sobras" da prova do 3º colegial

1) O logaritmo de certo número em determinada base é igual a 4, e o logaritmo desse mesmo número com base igual ao triplo da anterior é igual a 2. Qual é esse número?

 

2) Uma folha de papel de dimensões 6 x 8 é dobrada de modo que dois vértices diagonalmente opostos coincidam. Determine o comprimento do vinco (dobra).

3) Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.

Sintomas	Frequências
diarreia	62
febre	62
dor no corpo	72
febre e dor no corpo	20
diarreia e dor no corpo	8
diarreia e febre	14

Quantas pessoas apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas?

 

Respostas:

1) 81

2) 7,5

3) 6

Exercícios sobre Conjuntos

Conforme combinado, aqui está Lista de Exercícios sobre Conjuntos.

Façam, exercitem o que aprenderam, tirem suas dúvidas!

Fatoração (3º colegial)

Encerrado o assunto "Fatoração", chegou a hora de verificar se você realmente aprendeu.

Baixe a lista de exercícios, resolva-os, verifique as respostas e tire suas dúvidas.

Haverá um Plantão de Dúvidas Especial sobre Fatoração, comigo mesmo, no dia 4 de março, próxima segunda-feira, das 15h às 16h (sala 402).

 

Questão "bonitinha"

Coloquei essa questão na prova do segundo ano. Vejam que "bonitinha":

Durante as investigações de um assalto a banco, foi chamado a depor o gerente do estabelecimento. A testemunha declarou ao delegado que de um dos cofres foram roubados: um pacote vermelho, dois azuis e cinco brancos, totalizando 150 mil dólares; do outro cofre foram roubados: um pacote azul e três brancos, totalizando 70 mil dólares. O declarante afirmou ainda que pacotes da mesma cor tinham quantidades iguais de dinheiro, e que eram necessários quatro pacotes brancos e mais um azul para se ter tanto dinheiro quanto em um único pacote vermelho.

O delegado, após ouvir atentamente a testemunha, pôs-se a fazer contas. Poucos minutos depois, olhou nos olhos do declarante e acusou:

– O senhor está mentindo.

A testemunha tentou ainda reafirmar sua estória, mas foi totalmente desmentida pelo delegado com argumentos irrefutáveis.

Analisando essa cena cinematográfica, prove que o gerente mentiu em seu depoimento.

Efeito Magnus

A curva descrita pela bola chutada por Roberto Carlos pode ser explicada pela Ciência - trata-se do Efeito Magnus, fenômeno que surge quando uma bola atravessa o ar em movimento giratório. Jogadores de futebol são mestres em fazer uso empírico dessa particularidade interativa que a Física explica racionalmente.A bola desloca-se da direita para a esquerda e gira no sentido anti-horário. Na parte inferior o ar desloca-se com velocidade maior do que na parte superior. Uma propriedade dos fluidos é que, onde a velocidade é maior, a pressão é menor. O diferencial faz surgir uma força que empurra a bola para baixo, representada no gráfico pela seta vermelha.

Mudando o ponto de observação, imagine que você está vendo de cima a bola chutada por Roberto Carlos. A força resultante da interação com o ar faz com que a bola, girando em torno de um eixo vertical, descreva uma curva para a esquerda, além de descer pela ação do peso. Na sequência, a trajetória da bola contornando a barreira e enganando o goleiro da França.

Probleminha do ITA

Propus, na aula de aprofundamento da última terça-feira, uma questão do ITA como "tarefa de casa".

Apresento, a seguir, a solução construída pelo aluno Prandy, do Curso Pré-Vestibular do período matutino.

Questão de probabilidades

Ex-alunos estão "detonando" na faculdade

Tenho recebido, nos últimos dias, e-mail's de ex-alunos nossos relatando o início dos seus cursos universitários. Não consigo esconder a satisfação pessoal e profissional que sinto ao receber mensagens como, por exemplo, as duas que reproduzo a seguir.

Olá Professor,

Só passei aqui porque gostaria de agradecer por tudo que aprendi no colegial com o senhor e contar que isso está me ajudando muito e fazendo a diferença na faculdade, tirei 9,5 em cálculo diferencial e integral na FEI, e com certeza grande parte dessa nota devo ao senhor.

Muito Obrigado!

Qualquer dia apareço ai na escola para uma visita, até!

Felipe Harati.

E ae professor! Como vai?

Enfim, gostaria de dizer a você o quão úteis foram suas aulas sobre gráficos, como construí-los e talz. Isso tem me ajudado bastante na disciplina de Cálculo 1, na parte de pontos de inflexões, máximos e mínimos. Até me sinto em vantagem em relação aos meus colegas de classe com essa "técnica" aprendida com você. :)

Hoje eu percebo como o método de ensino no Argumento era bom, especialmente em Matemática. háhá.

Obrigado por tudo, Alexandre.

Marcelo da Silva Yokomizo

Quero aproveitar também para deixar uma imagem intrigante do ponto de vista matemático:

Pois bem, vamos aproveitar e pensar sobre a "questão curiosa" levantada pelo Marcelo. Há, evidentemente, um "equívoco" em alguma das passagens realizadas. Será um bom exercício tentar descobrir!

Trigonometria e Fatoração

Estamos a uma semana da prova de Matemática do 3º colegial.

Pois bem, aí vai um probleminha "light" para se divertirem!

Probleminha...

Para a festa de aniversário de sua neta, Dona Mirian fez um bolo de chocolate em uma assadeira retangular de 35 cm de largura por 45 cm de comprimento e resolveu cortá-lo em pedaços quadrados, de maior tamanho possível, de modo que não houvesse nenhuma sobra. Sabe-se que todas as pessoas presentes na festa comeram exatamente 3 pedaços de bolo e que sobraram 9 pedaços. Quantas pessoas estiveram presentes nessa festa?

Crivo de Eratóstenes

Recentemente, em aulas, estive falando sobre números primos.

A dificuldade em se encontrar números primos é conhecida e o procedimento para identificá-los é chamado de Crivo de Eratóstenes, em homenagem a seu criador. É um método sistemático para encontrar todos os números primos de 1 até um certo número natural n. Esse método consiste em dispor os números naturais de 1 a n, em ordem crescente, em um quadro e ir eliminando, por etapas, os números que não são primos do seguinte modo:

• inicialmente, riscamos o 1, que não é primo;
• a seguir, riscamos todos os múltiplos de 2, exceto o 2;
• depois, riscamos todos os múltiplos de 3, exceto o 3; os de 5, exceto 5; e assim por diante, com os demais primos.

Dessa forma, os números que ficam sem riscar são números primos.

Curiosidade: Depois de Eratóstenes, que nasceu em Cirene, Grécia, em 276 a.C., e morreu em Alexandria, provavelmente em 194 a.C, por quase vinte séculos, poucos resultados importantes envolvendo números primos foram encontrados.

História da Matemática

Lista de Filmes

A linguagem do cinema é eficiente na educação - trata-se de mais uma ferramenta de estudos.

Provas e vestibulares atuais, como o Enem, têm a intertextualidade como característica, mesclando diferentes linguagens e priorizando o conteúdo multidisciplinar. Os filmes estimulam exatamente essa capacidade de interpretação.

Em muitas questões de Matemática, por exemplo, a situação-problema aparece misturada com interpretação de texto. Para desenvolver a habilidade de relacionar os números com um contexto narrativo, dois filmes são especialmente indicados:

• "Uma mente brilhante" (EUA, 2005), de Ron Howard. O filme traz a teoria dos jogos e tem a aplicabilidade da matemática como pano de fundo.

• "A Prova" (EUA, 2005), de John Madden, que mostra como surgem as teorias matemáticas.

Piadinha

Piadinha para matemáticos, engenheiros e simpatizantes.